Descrizione sintetica del percorso didattico Le attività svolte hanno lo scopo di proporre lo studio del trinomio di secondo grado in tutte le possibili accezioni: polinomio, funzione, equazione e disequazione. Avendo già visto la scomposizione del trinomio particolare e la scomposizione della differenza di quadrati, il confronto con la rappresentazione della corrispondente funzione di secondo grado evidenzia che le intersezioni con l’asse x sono le soluzioni dell’equazione associata. Moltiplicando poi la funzione per diversi valori di k si osserva che si modifica l’apertura della parabola ma gli zeri del polinomio non cambiano, quindi senza perdita di generalità, per trovare gli zeri di ax2 + bx + c, si può studiare il trinomio, x2 + b′x + c′, dove b′ = b/a e c′ = c/a. E’ stato infine richiesto agli studenti di trovare la relazione tra p e q, radici del polinomio, ed i coefficienti b e c, per arrivare, attraverso l’attività propedeutica proposta inizialmente, passando da m, media tra p e q, e d, distanza di ciascuno di essi dalla media, a determinare la formula generale di risoluzione delle equazioni di secondo grado, nel caso a = 1.